Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 839 — стр. 209

Рассмотрим уравнение \(x^2-(a-2)x-a-1=x^2-(a-2)x-(a+1)\). Применим формулу суммы квадратов для выражения суммы квадратов корней через их сумму и произведение:
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2 x_1 \cdot x_2=a^2-4a+4+2a+2=a^2-2a+6\)
Изучим функцию \(f(a)=a^2-2a+6\) которая описывает график параболы с ветвями, направленными вверх. Найдем координаты вершины параболы, представив уравнение в виде \(a_0=-\frac{-2}{2\cdot1}=1\)
Таким образом, ответом является при \(a=1\).