Живой организм
2019
Докажите, что при любых значениях \(a\), \(b\) и \(c\) график функции \(y = (x - a)(x - b) - c^2\) имеет хотя бы одну общую точку с осью \(x\).
Рассмотрим выражение \((x-a)(x-b)-c^2\) и разложим его:
\(x^2-bx-ax+ab-c^2 =x^2-(a+b)x+ab-c^2\)
Для того, чтобы график этого выражения имел хотя бы одну общую точку с осью \(Ox\) дискриминант должен быть неотрицательным:
\(D \geq 0 \\ D=(a+b)^2-4(ab-c^2) \\ =a^2+2ab+b^2-4ab+4c^2 \\ =(a-b)^2+4c^2\)
Таким образом, условие \(D=(a-b)^2+4c^2 \geq 0\) выполняется при любых значениях \(a, b, c\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что при любых значениях \(a\), \(b\) и \(c\) график функции \(y = (x - a)(x - b) - c^2\) имеет хотя бы одну общую точку с осью \(x\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
