Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 847 — стр. 210

По теореме Виета: \(x_1+x_2=3a, x_1 \cdot x_2=a^2\)
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2 x_1 x_2=9a^2-2a^2=7a^2=1,75\)
\(a^2=0,25\)
\(a= \pm 0,5\)
1) \(\begin{cases}x_1+x_2=1,5 \\ x_1 x_2=0,25\end{cases}\)
\(\begin{cases}x_2=1,5-x_1 \\ 1,5 x_1-x_1^2-0,25=0\end{cases}\)
\(4 x_1^2-6 x_1+1=0\)
\(x_1=\frac{6 \pm \sqrt{36-16}}{8}=\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}=\frac{3 \pm \sqrt{5}}{4}\)
\(\begin{cases}x_1 = \frac { 3 + \sqrt { 5 } } { 4 } \\ x_2 = \frac { 6 - 3 - \sqrt { 5 } } { 4 } = \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 4 }\end{cases}\) или \(\begin{cases}x_1=\frac{3-\sqrt{5}}{4} \\ x_2=\frac{6-3+\sqrt{5}}{4}=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\end{cases}\)
2) \(\begin{cases}x_1+x_2=-1,5 \\ x_1 x_2=0,25\end{cases}\)
\(\begin{cases}x_2=-1,5-x_1 \\ -1,5 x_1-x_1^2-0,25=0\end{cases}\)
\(4 x_1^2+6 x_1+1=0\)
\(x_1=\frac{-6 \pm \sqrt{36-16}}{8}=\frac{-6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}=\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{4}\)
\(\begin{cases}x_1 = \frac { - 3 + \sqrt { 5 } } { 4 } \\ x_2 = \frac { - 6 + 3 - \sqrt { 5 } } { 4 } = \frac { - 3 - \sqrt { 5 } } { 4 }\end{cases}\) или \(\begin{cases}x_1=\frac{-3-\sqrt{5}}{4} \\ x_2=\frac{-6+3+\sqrt{5}}{4}=\frac{-3+\sqrt{5}}{4}\end{cases}\)
Ответ: \(\frac{3+\sqrt{5}}{4}, \frac{3-\sqrt{5}}{4}\) или \(\frac{-3+\sqrt{5}}{4}, \frac{-3-\sqrt{5}}{4}\).