Решите систему уравнений:
a) \(\left\{\begin{array}{l}(x^2 + y^2)(x - y) = 447 \\ xy(x - y) = 210.\end{array}\right.\)
б) \(\left\{\begin{array}{l}xy(x + y) = 30 \\ x^3 + y^3 = 35.\end{array}\right.\)
а
\(\begin{cases}(x^2+y^2)(x-y)=447 \\ x y(x-y)=210\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^3+x y^2-x^2 y-y^3=447 \\ x^2 y-x y^2=210\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^3-y^3=657 \\ x y(x-y)=210\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x-y)(x^2+x y+y^2)=657 \\ x y(x-y)=210\end{cases}\)
\(\begin{cases}210(x^2+x y+y^2)=657 x y \\ x^3-y^3=657\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^3-y^3=657 \\ 210(\frac{x}{y}+1+\frac{y}{x})=657 \end{cases}\)
Допустим \(\frac{x}{y}=z\)
\(210(z+1+\frac{1}{z})=657 \)
\(210 z^2+210 z+210-657 z=0\)
\(210 z^2-447 z+210=0\)
\(70 z^2-149 z+70=0 \)
\(z_{1,2}=\frac{149 \pm \sqrt{22201-19600}}{140} \)
\(z_1=\frac{200}{140}=\frac{10}{7}, \quad \\ z_2=\frac{98}{140}=\frac{7}{10}\)
\(\frac{x}{y}=\frac{10}{7} \text { или } \frac{x}{y}=\frac{7}{10}\)
1) \(\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{10}{7} \\ x^3-y^3=657\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=0,7 x \\ 0,657 x^3=657\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=10 \\ y=7\end{cases}\)
2) \(\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{7}{10} \\ x^3-y^3=657\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=0,7 y \\ -0,657 y^3=657\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-10 \\ x=-7\end{cases}\)
Ответ: \((10 ; 7),(-7 ;-10)\).
б
\(\begin{cases}x y(x+y)=30 \\ x^3+y^3=35\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x+y)(x^2-x y+y^2)=35 \\ x y(x+y)=30 \end{cases}\)
\(\begin{cases}x^3+y^3=35 \\ \frac{x^2-x y+y^2}{x y}=\frac{35}{30}\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^3+y^3=35 \\ \frac{x}{y}-1+\frac{y}{x}=\frac{7}{6}\end{cases}\)
Допустим \(\frac{x}{y}=z\)
\(z-1+\frac{1}{z}=\frac{7}{6}\)
\(6 z^2-6 z+6-7 z=0\)
\(6 z^2-13 z+6=0\)
\(z_{1,2}=\frac{13 \pm \sqrt{169-144}}{12}\)
\(z_1=\frac{3}{2}\)
\( z_2=\frac{2}{3} \)
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{2} \text { или } \frac{x}{y}=\frac{2}{3} \)
1) \(\begin{cases}x=\frac{3}{2}y \\ x^3+y^3=35\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=\frac{3}{2}y\\\frac{27}{8} y^3+y^3=35\end{cases}\)
\(\begin{cases}\frac{35}{8} y^3=35\\x=\frac{3}{2}y\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=2 \\ x=3\end{cases}\)
2) \(\begin{cases}x=\frac{2}{3}y \\ x^3+y^3=35\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=\frac{2}{3}y \\ \frac{8}{27} y^3+y^3=35\end{cases}\)
\(\begin{cases}\frac{35}{27} y^3=35\\x=\frac{2}{3}y \end{cases}\)
\(\begin{cases}y=3 \\ x=2\end{cases}\)
Ответ: \((2 ; 3),(3 ; 2)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите систему уравнений: a) \(\left\{\begin{array}{l}(x^2 + y^2)(x - y) = 447 \\ xy(x - y) = 210.\end{array}\right.\) б) \(\left\{\begin{array}{l}xy(x + y) = 30 \\ x^3 + y^3 = 35.\end{array}\right.\)
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
