Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 853 — стр. 210

\(\begin{cases}x^3-y^3=19(x-y) \\ x^3+y^3=7(x+y)\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x-y)(x^2+x y+y^2)=19(x-y) \\ (x+y)(x^2-x y+y^2)=7(x+y)\end{cases}\)
1) \(\begin{cases}y=x \\ (x+y)(x^2-x y+y^2)=7(x+y)\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=x \\ x^2-x^2+x^2=7\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2=7 \\ y=x\end{cases}\)
\(\begin{cases}x = \sqrt { 7 } \\ y = \sqrt { 7 }\end{cases}\) или \(\begin{cases}x=-\sqrt{7} \\ y=-\sqrt{7}\end{cases}\)
2) \(\begin{cases}y=-x \\ x^2-x^2+x^2=19\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2=19 \\ y=-x\end{cases}\)
\(\begin{cases} x = \sqrt { 19 } \\ y = - \sqrt { 19 }\end{cases}\) или \(\begin{cases}x=-\sqrt{19} \\ y=\sqrt{19}\end{cases}\)
3) \(\begin{cases}x=0 \\ y=0\end{cases}\)
4) \(\begin{cases}x^2+x y+y^2=19 \\ x^2-x y+y^2=7\end{cases}\)
\(\begin{cases}2 x^2+2 y^2=19+7 \\ 2 x y=19-7\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^2+y^2=13 \\ 2 x y=12\end{cases}\)
\(\begin{cases}(x+y)^2=25 \\ x y=6\end{cases}\)
\(\begin{cases}x + y = 5 \\ x y = 6\end{cases}\) или \(\begin{cases}x+y=-5 \\ x y=6\end{cases}\)
\(\begin{cases}x = \pm 2\\y = \pm 3\end{cases}\) или \(\begin{cases}x= \pm 3 \\ y= \pm 2\end{cases}\)
Ответ:\((0 ; 0),(\sqrt{7} ; \sqrt{7}),(-\sqrt{7} ;-\sqrt{7}),(\sqrt{19} ;-\sqrt{19}),(-\sqrt{19} ; \sqrt{19}),(2 ; 3), (3 ; 2),(-2 ;-3),(-3 ;-2)\).