Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 854 — стр. 210

\(\begin{cases}x^3 + x^3y^3 + y^3 = 12 \\ x + xy + y = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^3+y^3=12-x^3 y^3 \\ x y=-x-y\end{cases}\)
\(\begin{cases}-x y=x+y \\ x^3+y^3=12+(x+y)^3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x y=-x-y \\ x^3+y^2=12+x^3+3 x^2 y+3 x y^2+3 y^3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x y=-x-y\\ x^2 y+x y^2+4=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x y=-x-y \\ x y(x+y)=-4\end{cases}\)
\(\begin{cases}x y=-x-y \\ (x y)^2=4\end{cases}\)
1) \(\begin{cases}x y=2 \\2=-x-y\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=\frac{2}{y} \\ 2=-\frac{2}{y}-y\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=\frac{2}{y} \\ 2 y+2+y^2=0\end{cases}\)
\(y^2+2 y+2=0\)
\(D=4-4 \cdot 2=-4<0 \text{ - корней нет}\)
2) \(\begin{cases}x y=-2 \\ -2=-x-y\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-\frac{2}{y} \\ -2=\frac{2}{y}-y\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-\frac{2}{y} \\ 2-y^2+2 y=0\end{cases}\)
\(y^2-2 y-2=0\)
\(y_{1,2}=\frac{2 \pm \sqrt{4+8}}{2}=1 \pm \sqrt{3} \)
\(\begin{cases}y=1+\sqrt{3} \\ x=-\frac{2}{1+\sqrt{3}}=-\frac{2-2 \sqrt{3}}{1-3}=1-\sqrt{3}\end{cases}\) или \(\begin{cases}y=1-\sqrt{3} \\ x=-\frac{2}{1-\sqrt{3}}=-\frac{2+2 \sqrt{3}}{1-3}=1+\sqrt{3}\end{cases}\)
Ответ:\((1-\sqrt{3} ; 1+\sqrt{3}),(1+\sqrt{3} ; 1-\sqrt{3})\).