Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 856 — стр. 210

$(x^2+x{)}^4-1=0$
Преобразуем уравнение:
$(x^2+x{)}^4=1$
Получаем два случая: $x^2+x=1$ и $x^2+x=-1$
1) Решение для $x^2+x=1$:
$x^2+x-1=0$
Используем квадратное уравнение:
$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
2) Решение для $x^2+x=-1$:
$x^2+x+1=0$
Дискриминант $D=1-4=-3$ так что у этого уравнения нет действительных корней.
Ответ: Уравнение имеет два корня: $\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$.