Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 863 — стр. 211

Допустим, первый рабочий выполняет работу за \(x\) часов, второй за \(y\) часов, и третий за \(z\) часов. Производительности рабочих \(\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}\). Производительность третьего рабочего равна полусумме производительностей второго и первого:
\(\frac{1}{2}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{1}{z}\)
Также:
\(48 \cdot \frac{1}{z} + 10 \cdot \frac{1}{x} = 1\)
\(48 \cdot \frac{1}{z} + 15 \cdot \frac{1}{y} = 1\)
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z} \\ \frac{10}{x} - \frac{15}{y} = 0 \\ \frac{48}{z} + \frac{10}{x} = 1\end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}15x = 10y \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z} \\ \frac{48}{z} = 1 - \frac{10}{x}\end{cases}\)
Преобразуем систему:
\(\begin{cases}x = \frac{2}{3}y \\ \frac{3}{2y} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z} \\ \frac{48}{z} = 1 - \frac{10}{x}\end{cases}\)
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}x = \frac{2}{3}y \\ \frac{5}{2y} = \frac{2}{z} \\ 24 \cdot \frac{2}{z} = 1 - \frac{15}{y}\end{cases}\)
Продолжим решение:
\(\begin{cases}x = \frac{2}{3}y \\ \frac{5}{2y} = \frac{2}{z} \\ \frac{60}{y} = 1 - \frac{15}{y}\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=75 \\ x=50\\z=60\end{cases}\)
Ответ: рабочие выполнят работу за 50, 75 и 60 часов соответственно.