Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 874 — стр. 212

Дана арифметическая прогрессия \(1, 1 + d, 1 + 2d\) и геометрическая прогрессия \(1, 1 + d + 3, (1 + 2d)^2\)
Найдем разность арифметической прогрессии:
\(1\cdot(1 + 2d)^2 = (4 + d)^2\)
Раскроем скобки:
\(1 + 4d + 4d^2 = 16 + 8d + d^2\)
\(3d^2 - 4d - 15 = 0\)
Решим квадратное уравнение:
\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 196\)
Таким образом, \(D > 0\) и у уравнения есть два действительных корня:
\(d_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{6}\)
\(d_1 = 3, \quad d_2 = -\frac{5}{3}\)
Проверим целостность решения:
Так как \(d_2\) не является целым числом, отбросим его, и примем \(d = 3: 1+d=4, 1+2d=7\)
Ответ: полученная арифметическая прогрессия: \(1, 4, 7\).