Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 878 — стр. 212

Рассмотрим данное уравнение:
\(x^2+2 \sqrt{3} x+y-4 \sqrt{y}+7=0\)
Для решения относительно \(x\) используем дискриминант \(D:\)
\(D=12-4 \cdot(y-4 \sqrt{y}+7)=12-4 y+16 \sqrt{y}-28= \\ =-4 y+16 \sqrt{y}-16=-4(\sqrt{y}-2)^2\)
Чтобы дискриминант был неотрицательным, \((\sqrt{y}-2)^2\) должно равняться нулю:
\(\sqrt{y}=2\)
Теперь подставим найденное значение \(\sqrt{y}=2\) обратно в исходное уравнение:
\(x^2+2 \sqrt{3} x+4-8+7=0\)
Это уравнение можно упростить:
\(x^2+2 \sqrt{3} x+3=0\)
Теперь решим это квадратное уравнение для \(x:\)
\(x=-\frac{2 \sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}\)
Таким образом, решение уравнения \(x^2+2 \sqrt{3} x+y-4 \sqrt{y}+7=0: x=-\sqrt{3}, \quad y=4\).