ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 879 — стр. 212

Решите систему уравнений:
{x2+y22z2=0,x+y+z=8,xy=z2.

В начале мы имеем:
{x2+y22z2=0x+y+z=8xy=z2
Преобразуем уравнения:
{z2=xyx2+y2+2xy=0x+y+z=8
Избавимся от квадратных степеней, выражая (x+y)2 через x и y:
{z2=xy(x+y)2=0x+y+z=8
Используем полученные уравнения, чтобы выразить x y и z:
{z2=xyx=yz=8
Подставим x=y и z=8 в уравнение z2=xy:
{z=8x=yy2=64
Решим систему уравнений:
{x=8y=8z=8 или {x=8y=8z=8
Итак, получаем ответ: (8,8,8) и (8,8,8).

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Решите систему уравнений: {x2+y22z2=0,x+y+z=8,xy=z2.