Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 881 — стр. 213

Начнем с квадратного трехчлена $(a-1{)}^2\ge 0$.
Раскроем скобки и упростим неравенство:
$a^2-2a+1\ge 0$
$a^2+a+1\ge 3a$
Разделим обе стороны на $a$ при условии $a\ne 0$:
$\frac{a^2+a+1}{a}\ge 3\text{, }$
Повторим те же шаги для $b$ и $c$
Умножим полученные неравенства:
$\frac{(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)}{abc}\ge 27$
Таким образом, мы получили неравенство, которое верно при $a,b,c\ne 0$.