Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 881 — стр. 213

Начнем с квадратного трехчлена \((a-1)^2 \geq 0\).
Раскроем скобки и упростим неравенство:
\(a^2-2 a+1 \geq 0\)
\(a^2+a+1 \geq 3 a\)
Разделим обе стороны на \(a\) при условии \(a \neq 0\):
\(\frac{a^2+a+1}{a} \geq 3 \text {, }\)
Повторим те же шаги для \(b\) и \(c\)
Умножим полученные неравенства:
\(\frac{(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)}{a b c} \geq 27\)
Таким образом, мы получили неравенство, которое верно при \(a, b, c \neq 0\).