Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 884 — стр. 213

Если наименьшее искомое число после умножения на 21 даёт в результате квадрат числа \(b\), то это число также должно быть кратно 21 и при делении на 21 должно давать квадрат натурального числа.
Формула для b²: \(b^2 = x \cdot 21 \cdot 21 = x \cdot 21^2, \quad \text{где } x \text{ равен квадрату натурального числа.}\)
Условие для x·21: \(x \cdot 21 \geq 1000\)
Расчет минимального x: \(x > \frac{1000}{21} > 47.61904762\)
Округляем в большую сторону до натурального числа: \(x > 48\)
Расчет квадратного корня из x
\(\sqrt{48} = 6.92820323\), округляем в большую сторону до ближайшего натурального числа: \(\sqrt{x} = 7\)
Итак, наименьшее натуральное число, ближайшее к 48 и являющееся квадратом натурального числа,\(x = 49 = 7^2\)
Теперь находим искомое число: \(7^2 \cdot 21 = 49 \cdot 21 = 1029\)
Проверяем найденное число: \(1029 \cdot 21 = 21609\)
\(\sqrt{21609} = 147\)
Проверка: \(1029 \cdot 21 = 21609 = 147^2\)
Ответ: число 1029 при умножении на 21 даёт квадрат натурального числа (\(147^2\)).