Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 886 — стр. 213

Есть уравнение с двумя неизвестными числами \(x\) и \(y:\)
\( x+y+x y+x-y+\frac{x}{y}=441\)
\(2 x+x y+\frac{x}{y}=441\)
\(\frac{2 x y+x y^2+x}{y}=441\)
\(\frac{x}{y}(y^2+2 y+1)=441\)
\(\frac{x}{y}(y+1)^2=21^2-\frac{x}{y}\) выражение должно быть натуральным числом.
\(\frac{x}{y}=\frac{21^2}{(y+1)^2}\)
Рассмотрим три случая: \(y+1=3\) \(y+1=7\) или \(y+1=21\)
- При \(y=2\) получаем \(\frac{x}{y}=49\) что дает \(x=98\)
- При \(y=6\) получаем \(\frac{x}{y}=9\) что дает \(x=54\)
- При \(y=20\) получаем \(\frac{x}{y}=1\) что дает \(x=20\). Однако, это не соответствует условию.
Таким образом, ответ: \((98; 2), (54; 6)\).