Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 892 — стр. 214

Рассмотрим неравенство $y\le \frac{10}{|x|}$. Преобразуем его к виду $\{\begin{array}{l}x<0\\ y\le -\frac{10}{x}\end{array}$ или $\{\begin{array}{l}x>0\\ y\le \frac{10}{x}\end{array}$. Множество решений - это область под левой веткой гиперболы $y=-\frac{10}{x}$ и под правой веткой гиперболы $y=\frac{10}{x}$ включая сами ветки.

Рассмотрим неравенство $y+\left|\frac{8}{x}\right|\ge 0$. Преобразуем его к виду $\{\begin{array}{l}x<0\\ y\ge \frac{8}{x}\end{array}$ или $\{\begin{array}{l}x>0\\ y\ge -\frac{8}{x}\end{array}$. Множество решений - это область над левой веткой гиперболы $y=\frac{8}{x}$ и над правой веткой гиперболы $y=-\frac{8}{x}$ включая сами ветки.

Рассмотрим неравенство $|y|-x^2+2x\le 1$. Преобразуем его к виду $\{\begin{array}{l}y<0\\ y\ge -(x-1{)}^2\end{array}$ или $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ y\le (x-1{)}^2\end{array}$. В верхней полуплоскости область под параболой $y=(x-1{)}^2$ в нижней полуплоскости область над параболой $y=-(x-1{)}^2$ включая сами параболы.

Рассмотрим неравенство $|y|+x^2-4x\ge 4$. Преобразуем его к виду $\{\begin{array}{l}y<0\\ y\le (x-2{)}^2-8\end{array}$ или $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ y\ge -(x-2{)}^2+8\end{array}$. В верхней полуплоскости область над параболой $y=-(x-2{)}^2+8$ в нижней полуплоскости область под параболой $y=(x-2{)}^2-8$, включая сами параболы.