ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 893 — стр. 214

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:
а) x2+y26|x|+2y1;
б) x2+y26x+2|y|1.

а

Рассмотрим неравенство x2+y26|x|+2y1. Преобразуем его:

(x26|x|+9)+(y2+2y+1)1+9+1

(|x|3)2+(y+1)29

Это неравенство можно представить в виде двух случаев:

1. Когда x<0: (x+3)2+(y+1)29

2. Когда x0: (x3)2+(y+1)29

Множество решений представляет собой два круга радиусом 3 с центрами в точках (3,1) и (3,1) касающимися в точке (0,1). Границы этих кругов включены в множество решений.

б

Рассмотрим неравенство x2+y26x+2|y|1. Преобразуем его:

(x26x+9)+(y2+2|y|+1)1+9+1

(x3)2+(|y|1)29

Это неравенство можно представить в виде двух случаев:

1. Когда y<0: (x3)2+(y1)29

2. Когда y0: (x3)2+(y+1)29

Множество решений представляет собой сегмент y0 круга радиусом 3 с центром в точке (3,1) и сегмент y<0 круга радиусом 3 с центром в точке (3,1). Границы этих сегментов включены в множество решений.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а) x2+y26|x|+2y1; б) x2+y26x+2|y|1.