Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 893 — стр. 214

Рассмотрим неравенство $x^2+y^2-6|x|+2y\le -1$. Преобразуем его:

$(x^2-6|x|+9)+(y^2+2y+1)\le -1+9+1$

$(|x|-3{)}^2+(y+1{)}^2\le 9$

Это неравенство можно представить в виде двух случаев:

1. Когда $x<0$: $(x+3{)}^2+(y+1{)}^2\le 9$

2. Когда $x\ge 0$: $(x-3{)}^2+(y+1{)}^2\le 9$

Множество решений представляет собой два круга радиусом 3 с центрами в точках $(-3,-1)$ и $(3,-1)$ касающимися в точке $(0,-1)$. Границы этих кругов включены в множество решений.

Рассмотрим неравенство $x^2+y^2-6x+2|y|\le -1$. Преобразуем его:

$(x^2-6x+9)+(y^2+2|y|+1)\le -1+9+1$

$(x-3{)}^2+(|y|-1{)}^2\le 9$

Это неравенство можно представить в виде двух случаев:

1. Когда $y<0$: $(x-3{)}^2+(y-1{)}^2\le 9$

2. Когда $y\ge 0$: $(x-3{)}^2+(y+1{)}^2\le 9$

Множество решений представляет собой сегмент $y\ge 0$ круга радиусом 3 с центром в точке $(3,-1)$ и сегмент $y<0$ круга радиусом 3 с центром в точке $(3,1)$. Границы этих сегментов включены в множество решений.