Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 895 — стр. 214

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}x^2 + y^2 \leq 9 \\ |x| + |y| \leq 0\end{cases}\)

Преобразуем второе неравенство:

\(|x| + |y| = 0\)

\(x = 0, y = 0\)

Таким образом, система упрощается:

\(\begin{cases}x^2 + y^2 \leq 9 \\ x = y = 0\end{cases}\)

Искомое решение - точка \((0, 0)\) которая также удовлетворяет первому неравенству.

Теперь рассмотрим систему:

\(\begin{cases}x^2 + y^2 \leq 9 \\ |y| - |x| \leq 0\end{cases}\)

Преобразуем второе неравенство:

\(|y| - |x| = 0\)

\(|y| = |x|\)

Это означает, что область \(|y| \leq |x|\) представляет собой объединение верхней полуплоскости под ломаной \(y = |x|\) и нижней полуплоскости над ломаной \(y = -|x|\)

Область \(x^2 + y^2 \leq 9\) - это круг радиусом 3 с центром в начале координат.

Итак, искомое множество - это пересечение двух областей: круга и объединения двух полуплоскостей. Границы всех этих фигур входят в множество решений.