Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 897 — стр. 214

Уравнение, которое мы решаем, имеет вид \(x^3 - 2x^2 + 3x - 18 = 0\). Сначала мы используем теорему Безу, чтобы найти целые корни этого уравнения. Потенциальные корни - делители свободного члена (-18) по теореме Безу.
Перебором мы находим, что \(x = 3\) - корень уравнения, так как \(3^3 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 3 - 18 = 0\)
Затем мы применяем деление синтетическим методом, деля уравнение на \(x - 3\). Это дает нам частное \(x^2 + x + 6\)
Квадратный трехчлен \(x^2 + x + 6\) имеет отрицательный дискриминант (\(D = 1 - 24 < 0\)), что означает отсутствие вещественных корней. Таким образом, единственный корень уравнения - \(x = 3\)
В результате, уравнение имеет только один действительный корень, равный 3.