Spotlight
2024
Найдите все целые решения уравнения:
а) \(x^{2} - y^{2} = 3\);
б) \(x^{2} - y^{2} = 4\);
в) \(x^{2} - \frac{3}{y^{2}} = 1\);
г) \(\frac{4}{x^{2}} + y^{2} = 6\).
а
\(x^2 - y^2 = 3\)
В целых числах:
\(\begin{cases}x^2 = 4 \\ y^2 = 1\end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}x = \pm 2 \\ y = \pm 1\end{cases} \Leftrightarrow (-2, -1), (-2, 1), (2, -1), (2, 1)\)
Четыре целых решения.
б
\(x^2 - y^2 = 4\)
В целых числах:
\(\begin{cases}x^2 = 4 \\ y^2 = 0\end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}x = \pm 2 \\ y = 0\end{cases}\Leftrightarrow (-2, 0), (2, 0)\)
Два целых решения.
в
\(x^2 - \frac{3}{y^2} = 1\)
В целых числах:
\(\begin{cases}x^2 = 4 \\ y^2 = 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = \pm 2 \\ y = \pm 1\end{cases} \Leftrightarrow (-2, -1), (-2, 1), (2, -1), (2, 1)\)
Четыре целых решения.
г
\(\frac{4}{x^2} + y^2 = 6\)
В целых числах:
\(\begin{cases}x^2=1 \\ y^2=2\end{cases}\) - нецелое
\(\begin{cases}x^2=4 \\ y^2=5\end{cases}\) - нецелое
При \(x^2>4\) все решения нецелые.
Целых решений нет.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите все целые решения уравнения: а) \(x^{2} - y^{2} = 3\); б) \(x^{2} - y^{2} = 4\); в) \(x^{2} - \frac{3}{y^{2}} = 1\); г) \(\frac{4}{x^{2}} + y^{2} = 6\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
