Упражнении дли повторении курса 7-9 классов — Задачи повышенной трудности — 900 — стр. 214

$x^2-y^2=3$

В целых числах:

$\{\begin{array}{l}{x}^2=4\\ y^2=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=\pm 1\end{array}\iff (-2,-1),(-2,1),(2,-1),(2,1)$

Четыре целых решения.

$x^2-y^2=4$

В целых числах:

$\{\begin{array}{l}{x}^2=4\\ y^2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=0\end{array}\iff (-2,0),(2,0)$

Два целых решения.

$x^2-\frac{3}{y^2}=1$

В целых числах:

$\{\begin{array}{l}{x}^2=4\\ y^2=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=\pm 1\end{array}\iff (-2,-1),(-2,1),(2,-1),(2,1)$

Четыре целых решения.

$\frac{4}{x^2}+y^2=6$

В целых числах:

$\{\begin{array}{l}{x}^2=1\\ y^2=2\end{array}$ - нецелое

$\{\begin{array}{l}{x}^2=4\\ y^2=5\end{array}$ - нецелое

При $x^2>4$ все решения нецелые.

Целых решений нет.