§ 14 Свободное падение тел — Упражнение 14 — 3 — стр. 70

Для нахождения времени падения, используем уравнение движения для равноускоренного движения с начальной скоростью $v_0=0$, так как шарик падает свободно:

$S=\frac{1}{2}g{t}^2$

где:
- $S=45\text{м}$ — путь,
- $g=10{\text{м/с}}^2$ — ускорение свободного падения,
- $t$ — время.

Подставляем значения и решаем уравнение относительно $t$:

$45=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$45=5t^2$

$t^2=\frac{45}{5}=9$

$t=\sqrt{9}=3\text{с}$

Ответ: время падения шарика — 3 секунды.

Теперь найдем перемещение за первую и последнюю секунды:

1. Перемещение за первую секунду: Для этого используем уравнение:

$S_1=\frac{1}{2}g{t}_1^2$

где $t_1=1\text{с}$.

$S_1=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 1^2=5\text{м}$

2. Перемещение за последнюю секунду: Найдем скорость шарика через 2 секунды, так как в момент времени 3 секунды шарик достигнет земли. Скорость через $t$ секунд вычисляется по формуле:

$v=gt$

Через 2 секунды скорость:

$v=10\cdot 2=20\text{м/с}$

Теперь найдем перемещение за последнюю секунду, используя среднюю скорость за последнюю секунду:

$S_3=\frac{1}{2}(v+v_2)$

где $v=20\text{м/с}$ — скорость через 2 секунды, а $v_2$ — скорость в момент падения, которая равна $30\text{м/с}$.

$S_3=\frac{1}{2}(20+30)=25\text{м}$

Ответ: за первую секунду перемещение $5\text{м}$, за последнюю секунду перемещение $25\text{м}$.