§ 14 Свободное падение тел — Упражнение 14 — 3 — стр. 70

Для нахождения времени падения, используем уравнение движения для равноускоренного движения с начальной скоростью \( v_0 = 0 \), так как шарик падает свободно:

\(S = \frac{1}{2} g t^2\)

где:
- \( S = 45 \, \text{м} \) — путь,
- \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( t \) — время.

Подставляем значения и решаем уравнение относительно \( t \):

\(45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\)

\(45 = 5 t^2\)

\(t^2 = \frac{45}{5} = 9\)

\(t = \sqrt{9} = 3 \, \text{с}\)

Ответ: время падения шарика — 3 секунды.

Теперь найдем перемещение за первую и последнюю секунды:

1. Перемещение за первую секунду: Для этого используем уравнение:

\(S_1 = \frac{1}{2} g t_1^2\)

где \( t_1 = 1 \, \text{с} \).

\(S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1^2 = 5 \, \text{м}\)

2. Перемещение за последнюю секунду: Найдем скорость шарика через 2 секунды, так как в момент времени 3 секунды шарик достигнет земли. Скорость через \( t \) секунд вычисляется по формуле:

\(v = g t\)

Через 2 секунды скорость:

\(v = 10 \cdot 2 = 20 \, \text{м/с}\)

Теперь найдем перемещение за последнюю секунду, используя среднюю скорость за последнюю секунду:

\(S_3 = \frac{1}{2} (v + v_2)\)

где \( v = 20 \, \text{м/с} \) — скорость через 2 секунды, а \( v_2 \) — скорость в момент падения, которая равна \( 30 \, \text{м/с} \).

\(S_3 = \frac{1}{2} (20 + 30) = 25 \, \text{м}\)

Ответ: за первую секунду перемещение \( 5 \, \text{м} \), за последнюю секунду перемещение \( 25 \, \text{м} \).