§ 14 Свободное падение тел — Упражнение 14 — 5 — стр. 70

Дано:
- Высота \( h = 10 \, \text{м} \)
- Начальная скорость \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \)
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)

Решение:

1. Время подъёма:

Для того чтобы узнать время подъёма, используем формулу:

\( v = v_0 - g t \)

где \( v \) — конечная скорость на максимальной высоте (она равна 0 м/с). Подставляем значения:

\( 0 = 5 - 10 t \)

Решая это уравнение, получаем:

\( t = \frac{5}{10} = 0,5 \, \text{с} \)

То есть время подъёма составляет 0,5 с.

2. Максимальная высота:

Теперь, чтобы найти, на какую высоту поднимется камень, используем формулу для пути при равноускоренном движении:

\( h_{\text{подъём}} = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \)

Подставляем известные значения:

\( h_{\text{подъём}} = 5 \times 0,5 - \frac{1}{2} \times 10 \times (0,5)^2 = 2,5 - 1,25 = 1,25 \, \text{м} \)

То есть максимальная высота, на которую поднимется камень, составляет 1,25 м.

3. Время падения:

Камень начнёт падать с высоты 1,25 м. Для нахождения времени падения используем формулу для свободного падения:

\( h_{\text{падение}} = \frac{1}{2} g t^2 \)

Подставляем \( h_{\text{падение}} = 1,25 \, \text{м} \):

\( 1,25 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)

Решаем для \( t \):

\( 1,25 = 5 t^2 \)

\( t^2 = \frac{1,25}{5} = 0,25 \)

\( t = \sqrt{0,25} = 0,5 \, \text{с}\)

То есть время падения также равно 0,5 с.

4. Общий путь:

Сначала камень поднимется на 1,25 м, затем упадёт с этой высоты. Таким образом, общий путь будет:

\( S = 1,25 \, \text{м} \cdot 2 + 10 \, \text{м} = 12,5 \, \text{м} \)

Ответ:
Общий путь, пройденный камнем до соприкосновения с землёй, составляет 12,5 м.