§ 14 Свободное падение тел — Упражнение 14 — 5 — стр. 70

Дано:
- Высота $h=10\text{м}$
- Начальная скорость $v_0=5\text{м/с}$
- Ускорение свободного падения $g=10{\text{м/с}}^2$

Решение:

1. Время подъёма:

Для того чтобы узнать время подъёма, используем формулу:

$v=v_0-gt$

где $v$ — конечная скорость на максимальной высоте (она равна 0 м/с). Подставляем значения:

$0=5-10t$

Решая это уравнение, получаем:

$t=\frac{5}{10}=0,5\text{с}$

То есть время подъёма составляет 0,5 с.

2. Максимальная высота:

Теперь, чтобы найти, на какую высоту поднимется камень, используем формулу для пути при равноускоренном движении:

$h_{\text{подъём}}=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$

Подставляем известные значения:

$h_{\text{подъём}}=5\times 0,5-\frac{1}{2}\times 10\times (0,5{)}^2=2,5-1,25=1,25\text{м}$

То есть максимальная высота, на которую поднимется камень, составляет 1,25 м.

3. Время падения:

Камень начнёт падать с высоты 1,25 м. Для нахождения времени падения используем формулу для свободного падения:

$h_{\text{падение}}=\frac{1}{2}g{t}^2$

Подставляем $h_{\text{падение}}=1,25\text{м}$:

$1,25=\frac{1}{2}\times 10\times t^2$

Решаем для $t$:

$1,25=5t^2$

$t^2=\frac{1,25}{5}=0,25$

$t=\sqrt{0,25}=0,5\text{с}$

То есть время падения также равно 0,5 с.

4. Общий путь:

Сначала камень поднимется на 1,25 м, затем упадёт с этой высоты. Таким образом, общий путь будет:

$S=1,25\text{м}\cdot 2+10\text{м}=12,5\text{м}$

Ответ:
Общий путь, пройденный камнем до соприкосновения с землёй, составляет 12,5 м.