§ 14 Свободное падение тел — Упражнение 14 — 6 — стр. 70

Дано:
- Начальная скорость \( v_0 = 9,8 \, \text{м/с} \)
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) (на пути вверх ускорение будет направлено вниз, т.е. отрицательное)

Решение:
1. Время, через которое скорость мяча станет равной нулю:

Когда мяч достигнет своей максимальной высоты, его скорость будет равна нулю. Используем уравнение движения с постоянным ускорением:

\( v = v_0 - g t \)

Где:
- \( v = 0 \, \text{м/с} \) (конечная скорость на максимальной высоте)
- \( v_0 = 9,8 \, \text{м/с} \) (начальная скорость)

Подставляем значения:

\( 0 = 9,8 - 10 t \)

Решаем для \( t \):

\( t = \frac{9,8}{10} = 0,98 \, \text{с} \)

Таким образом, время, через которое скорость мяча уменьшится до нуля, составляет 0,98 с.

2. Перемещение мяча до достижения максимальной высоты:

Используем формулу для пути при равноускоренном движении:

\( S = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \)

Подставляем значения:

\( S = 9,8 \times 0,98 - \frac{1}{2} \times 10 \times (0,98)^2 \)

\( S = 9,604 - 4,802 = 4,802 \, \text{м} \)

Таким образом, перемещение мяча до максимальной высоты составляет 4,8 м.

Ответ:
- Время, через которое скорость мяча уменьшится до нуля: 0,98 с.
- Перемещение мяча от места броска: 4,8 м.