§ 17 Сила упругости — Упражнение 17 — 5 — стр. 82

Задача: С каким ускорением движутся грузы, если их массы одинаковы, трение отсутствует, а нить считать невесомой и нерастяжимой?

Дано:
- Масса первого груза \( m_1 = 3m \),
- Масса второго груза \( m_2 = 2m \),
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Решение:

1. Анализ системы:
- Нить невесома и нерастяжима, поэтому ускорение грузов одинаково: \( a_1 = a_2 = a \).
- Силы натяжения в нити равны: \( T_1 = T_2 = T \).
- Выберем положительное направление оси \( Y \) по ходу движения груза большей массы (\( m_1 \)).

2. Записываем второй закон Ньютона для каждого груза:
- Для груза массой \( m_1 \) (движение вниз):
\( m_1 \cdot a = m_1 \cdot g - T. \)
- Для груза массой \( m_2 \) (движение вверх):
\( m_2 \cdot a = T - m_2 \cdot g.\)

3. Объединяем уравнения:
Складываем оба уравнения, чтобы исключить силу натяжения \( T \):
\( m_1 \cdot a + m_2 \cdot a = m_1 \cdot g - m_2 \cdot g. \)
Выносим \( a \) и \( g \):
\( (m_1 + m_2) \cdot a = (m_1 - m_2) \cdot g. \)
Находим ускорение:
\( a = \frac{(m_1 - m_2) \cdot g}{m_1 + m_2}. \)

4. Подставляем значения:
- \( m_1 = 3m \),
- \( m_2 = 2m \),
- \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).
Подставляем в формулу:
\( a = \frac{(3m - 2m) \cdot g}{3m + 2m} = \frac{m \cdot g}{5m}. \)
Упрощаем:
\( a = \frac{g}{5} = \frac{10}{5} = 2 \, \text{м/с}^2. \)

Ответ: Ускорение грузов равно \( 2 \, \text{м/с}^2 \).