§ 19 Сила трения — Упражнение 19 — 3 — стр. 92

Для данной задачи, где коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей угол 60° с горизонтом, нужно определить массу коробки при следующих условиях:
- Сила натяжения верёвки \(T = 12 \, \text{Н}\),
- Коэффициент трения \(\mu = 0,3\),
- Ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\).

Решение:

1. Запись второго закона Ньютона в векторной форме:
\( m \vec{a} = \vec{T} + \vec{F}_{\text{тр}} + m \vec{g} + \vec{N}, \)
где \(\vec{a} = 0\), так как движение равномерное.

2. Разложение сил на оси:
- По оси \(X\):
\( T \cdot \cos\alpha - F_{\text{тр}} = 0. \)
- По оси \(Y\):
\( T \cdot \sin\alpha - mg + N = 0. \)

3. Выражение нормальной реакции \(N\):
\( N = mg - T \cdot \sin\alpha. \)

4. Формула для силы трения:
\( F_{\text{тр}} = \mu N = \mu (mg - T \cdot \sin\alpha). \)

5. Подстановка в уравнение по оси \(X\):
\( T \cdot \cos\alpha = \mu (mg - T \cdot \sin\alpha). \)
Раскрывая скобки:
\( T \cdot \cos\alpha = \mu mg - \mu T \cdot \sin\alpha. \)

6. Выражение массы \(m\):
\( m = \frac{T (\cos\alpha + \mu \sin\alpha)}{\mu g}. \)

7. Подстановка численных значений:
\( \alpha = 60^\circ, \quad T = 12 \, \text{Н}, \quad \mu = 0,3, \quad g = 10 \, \text{м/с}^2. \)
- \(\cos 60^\circ = 0,5\),
- \(\sin 60^\circ \approx 0,866\).

Подставляем:
\( m = \frac{12 \cdot (0,5 + 0,3 \cdot 0,866)}{0,3 \cdot 10}. \)
Считаем числитель:
\( 0,5 + 0,3 \cdot 0,866 \approx 0,5 + 0,2598 \approx 0,7598. \)
\( 12 \cdot 0,7598 \approx 9,1176. \)
Делим на знаменатель:
\( m \approx \frac{9,1176}{3} \approx 3 \, \text{кг}. \)

Ответ: Масса коробки равна \(m \approx 3 \, \text{кг}\).