§ 20 Динамика криволинейного движения — Упражнение 20 — 4 — стр. 98

Сила притяжения между Землей и Луной вычисляется по закону всемирного тяготения:

\(F = \frac{G \cdot M_З \cdot M_Л}{r^2}\)

Подставим значения:

\(F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} \cdot 7 \times 10^{22}}{(3.84 \times 10^{8})^2} = 1.9 \times 10^{20} \, \text{Н}\).

Центростремительное ускорение Луны.

Центростремительное ускорение \( a_{\text{ц}} \) можно вычислить, используя второй закон Ньютона, где сила притяжения между Землей и Луной играет роль центростремительной силы:

\(F = M_Л \cdot a_{\text{ц}}\)

Отсюда:

\(a_{\text{ц}} = \frac{F}{M_Л}\)

Мы уже нашли силу притяжения \( F = 1.9 \times 10^{20} \) Н, а масса Луны \( M_Л = 7 \times 10^{22} \) кг. Подставим эти значения в формулу:

\(a_{\text{ц}} = \frac{1.9 \times 10^{20}}{7 \times 10^{22}} = 2.71 \times 10^{-3} \, \text{м/с}^2\).

Модуль скорости Луны относительно Земли можно найти из формулы для центростремительного ускорения:

\(a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{r}\)

Перепишем скорость:

\(v = \sqrt{a_{\text{ц}} \cdot r}\)

Подставим значение центростремительного ускорения:

\(v = \sqrt{2.71 \times 10^{-3} \cdot 3.84 \times 10^{8}} = 1.02 \times 10^{3} \, \text{м/с}\).