§ 20 Динамика криволинейного движения — Упражнение 20 — 5 — стр. 98

Для решения задачи воспользуемся формулой для силы давления на вогнутую поверхность, где сила нормального давления зависит от центростремительного ускорения.

Дано:
- Масса автомобиля \( m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} \)
- Радиус моста \( r = 100 \, \text{м} \)
- Сила давления на середину моста \( F = 15 \, \text{кН} = 15000 \, \text{Н} \)

Решение:

1. Сила давления автомобиля на середину моста состоит из двух составляющих: силы тяжести и центростремительной силы, направленной вниз, так как автомобиль двигается по вогнутой траектории. Мы можем записать уравнение:

\(F = mg + \frac{mv^2}{r}\)

где:
- \( F \) — сила давления на мост,
- \( m \) — масса автомобиля,
- \( g \) — ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( v \) — скорость автомобиля,
- \( r \) — радиус кривизны моста.

2. Подставляем известные значения:

\(15000 = 1000 \times 9.8 + \frac{1000 \times v^2}{100}\)

3. Упростим уравнение:

\(15000 = 9800 + 10v^2\)

4. Переносим \( 9800 \) на другую сторону:

\(15000 - 9800 = 10v^2\)

\(5200 = 10v^2\)

5. Разделим обе стороны на 10:

\(v^2 = 520\)

6. Извлекаем квадратный корень:

\(v = \sqrt{520} \approx 22.8 \, \text{м/с}\)

Ответ:

Скорость автомобиля составляет примерно 22.8 м/с.