§ 21 Искусственные спутники Земли — Ответы на вопросы — 5 — стр. 103

Для вывода формулы первой космической скорости, воспользуемся выражением для центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение на орбите спутника равно:

\(a_{ц} = \frac{v^2}{r}\)

где \(v\) — скорость спутника, \(r\) — радиус орбиты.

Центростремительное ускорение также связано с ускорением свободного падения \(g\) и радиусом \(r\) через формулу:

\(a_{ц} = g\)

Теперь приравняем эти два выражения:

\(\frac{v^2}{r} = g\)

Отсюда скорость спутника (первая космическая скорость) выражается как:

\(v = \sqrt{gr}\)

Это и есть формула для первой космической скорости спутника, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности Земли.