§ 21 Искусственные спутники Земли — Упражнение 21 — 3 — стр. 103

Дано:
- \( F \) — сила тяготения
- \( F_1 = 3 \cdot F_2 \) (где \( F_2 \) — сила на поверхности Земли)
- Радиус Земли \( R = 6,4 \times 10^6 \) м

Решение:

1. Сила всемирного тяготения на поверхности Земли определяется по формуле:

\(F_2 = \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{R^2}\)

2. Сила тяготения на расстоянии \( h \) от поверхности Земли будет:

\(F_h = \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{(R + h)^2}\)

Чтобы сила на высоте \( h \) была в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли, используем условие:

\(F_h = \frac{1}{3} \cdot F_2\)

Подставляем формулы:

\(\frac{1}{3} \cdot \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{R^2} = \frac{G \cdot M_1 \cdot M_2}{(R + h)^2}\)

Упрощаем и получаем:

\((R + h)^2 = 3R^2\)

Отсюда:

\(R + h = \sqrt{3} \cdot R\)

Таким образом:

\(h = (\sqrt{3} - 1) \cdot R\)

Теперь подставляем значение радиуса Земли:

\(h = (1,732 - 1) \cdot 6,4 \times 10^6 = 0,732 \cdot 6,4 \times 10^6 = 4,685 \times 10^6 \, \text{м} = 4 685 \, \text{км}\)

Ответ: расстояние от Земли, на котором сила всемирного тяготения будет в 3 раза меньше, чем на поверхности, составляет 4 685 км.