§ 22 Условия равновесия тел. Центр тяжести тела — Упражнение 22 — 1 — стр. 110

Однородный стержень с подвешенным на одном конце грузом весом 120 Н находится в горизонтальном равновесии, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Нужно найти вес стержня.

Обозначим длину стержня как $l$. Тогда длина одного плеча будет равна $\frac{1}{5}l$, а длина другого — $\frac{4}{5}l$. Так как стержень однородный, его вес распределяется пропорционально длине. Вес короткого плеча составит $\frac{1}{5}P$, а вес длинного плеча — $\frac{4}{5}P$, где $P$ — общий вес стержня.

Центр тяжести короткого плеча будет находиться на расстоянии $\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}l=\frac{l}{10}$, а центра тяжести длинного плеча — на расстоянии $\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}l=\frac{2}{5}l$.

Для равновесия рычага условие таково:
$М={М}_1+{М}_2$

Где:
- $М$ — момент силы от всего стержня,
- ${М}_1$ — момент силы от короткого плеча,
- ${М}_2$ — момент силы от длинного плеча.

Запишем уравнение для моментов:
$P\times l=(\frac{1}{5}P\times \frac{l}{10})+(120\times \frac{l}{5})$

Упростим:
$\frac{8}{25}P\times l=\frac{1}{50}P\times l+24l$

Разделим обе стороны на $l$:
$\frac{8}{25}P=\frac{1}{50}P+24$

Домножим на 50 обе части:
$16P=P+1200$

Теперь решим относительно $P$:
$15P=1200$

$P=\frac{1200}{15}=80Н$

Ответ: вес стержня равен 80 Н.