§ 22 Условия равновесия тел. Центр тяжести тела — Упражнение 22 — 2 — стр. 110

Для решения задачи, используем принцип равновесия и правило моментов.

Дано:
- Масса первой девочки \( m_1 = 30 \, \text{кг} \),
- Масса второй девочки \( m_2 = 35 \, \text{кг} \),
- Масса доски \( M = 25 \, \text{кг} \),
- Длина доски \( L = 6 \, \text{м} \),
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

1. Сила тяжести девочек:
\( F_1 = m_1 \cdot g = 30 \cdot 10 = 300 \, \text{Н}, \)
\( F_2 = m_2 \cdot g = 35 \cdot 10 = 350 \, \text{Н}. \)

2. Сила тяжести доски:
\( F = M \cdot g = 25 \cdot 10 = 250 \, \text{Н}. \)
Центр тяжести доски находится в её середине, на расстоянии \( L/2 = 3 \, \text{м} \) от концов.

3. Нахождение положения точки опоры:
Применяем правило моментов относительно точки опоры доски, предполагая, что система находится в равновесии.

Уравнение моментов относительно точки опоры (обозначим точку опоры как \( X \), где \( X \) — расстояние от одного конца доски до точки опоры):

\( F_1 \cdot L = F_2 \cdot (L - X) + F \cdot X \)

Подставляем значения:
\( 300 \cdot 6 = 350 \cdot (6 - X) + 250 \cdot X \)

Упростим уравнение:
\( 1800 = 350 \cdot (6 - X) + 250 \cdot X \)
\( 1800 = 2100 - 350X + 250X \)
\( 1800 = 2100 - 100X \)
\( 100X = 2100 - 1800 \)
\( 100X = 300 \)
\( X = 3 \, \text{м}. \)

Таким образом, точка опоры находится на расстоянии 3 м от одного конца доски.

4. Сила реакции опоры:
Сила реакции опоры равна сумме всех сил, действующих на доску (девочек и доски):
\( R = F_1 + F_2 + F = 300 + 350 + 250 = 900 \, \text{Н}. \)

Ответ: точка опоры находится на расстоянии 3 м от одного конца доски, а сила реакции опоры равна 900 Н.