§ 22 Условия равновесия тел. Центр тяжести тела — Упражнение 22 — 6 — стр. 111

Даны:
- Плотность алюминия: \( \rho_1 = 2700 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность меди: \( \rho_2 = 8900 \, \text{кг/м}^3 \)
- Массы пластинок: \( m_1 \) и \( m_2 \)

Решение:

Центры тяжести каждой пластинки находятся в её середине. Массы пластинок рассчитываются через плотность и объём:

\(m_1 = \rho_1 \cdot V, \quad m_2 = \rho_2 \cdot V\)

Для определения положения центра тяжести конструкции используем условие равновесия моментов:

\(m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2\)

где \( l_1 \) и \( l_2 \) — расстояния от центра тяжести каждой пластинки до общего центра тяжести конструкции.

Положение общего центра тяжести рассчитывается по формуле:

\(l = \frac{(\rho_2 - \rho_1)}{(\rho_1 + \rho_2)} \cdot L\)

где \( L \) — общая длина конструкции.

Подставив плотности алюминия и меди, получаем:

\(l = \frac{8900 - 2700}{8900 + 2700} \cdot L \approx 0.634L\)

Ответ: Центр тяжести конструкции находится на расстоянии \( 0.634L \) от алюминиевой пластинки.