§ 25 Реактивное движение. Ракеты — Упражнение 24 — 2 — стр. 125

Условие задачи:
- Масса оболочки ракеты: \( m_\text{об} = 300 \, \text{г} = 0{,}3 \, \text{кг} \).
- Масса пороха: \( m_\text{п} = 100 \, \text{г} = 0{,}1 \, \text{кг} \).
- Скорость вырывающихся газов: \( v_\text{г} = 100 \, \text{м/с} \).

Найти: скорость ракеты \( v_\text{р} \).

Решение:

Используем закон сохранения импульса. До вырывания газов ракета находится в покое, поэтому начальный импульс системы равен нулю:
\(p_\text{нач} = p_\text{кон}.\)

После вырывания газов:
\(m_\text{об} \cdot v_\text{р} = m_\text{г} \cdot v_\text{г},\)
где \( m_\text{г} = m_\text{п} \) — масса вырывающихся газов.

Отсюда:
\(v_\text{р} = \frac{m_\text{г} \cdot v_\text{г}}{m_\text{об}}.\)

Подставляем значения:
\(v_\text{р} = \frac{0{,}1 \, \text{кг} \cdot 100 \, \text{м/с}}{0{,}3 \, \text{кг}}.\)

Выполним расчёты:
\(v_\text{р} = \frac{10}{0{,}3} = 33{,}3 \, \text{м/с}.\)

Ответ:
Скорость ракеты составляет \( v_\text{р} = 33{,}3 \, \text{м/с} \).