§ 28 Закон сохранения механической энергии — Упражнение 27 — 6 — стр. 139

Условие задачи:
Два пластилиновых шарика одинаковой массы (\(m_1 = m_2 = 20 \, \text{г} = 0,02 \, \text{кг}\)) движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями (\(v_1 = v_2 = 2 \, \text{м/с}\)). Определить скорость шариков после столкновения (\(v'\)) и изменение их кинетической энергии (\(\Delta E_k\)).

Решение:

1. Определение скорости шариков после столкновения

Общая масса шариков после столкновения:
\(m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 0,02 + 0,02 = 0,04 \, \text{кг}.\)

Согласно закону сохранения импульса:
\(p_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}.\)

Начальный импульс системы:
\(p_{\text{нач}} = m_1 v_1 + m_2 (-v_2) = 0,02 \cdot 2 - 0,02 \cdot 2 = 0.\)

После столкновения шарики движутся вместе. Значит, их общий импульс также равен нулю:
\(p_{\text{кон}} = m_{\text{общ}} \cdot v' = 0.\)

Отсюда:
\(v' = 0 \, \text{м/с}.\)

2. Изменение кинетической энергии

Суммарная кинетическая энергия шариков до столкновения:
\(E_{k \, \text{нач}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}.\)

Подставим значения:
\(E_{k \, \text{нач}} = \frac{0,02 \cdot 2^2}{2} + \frac{0,02 \cdot 2^2}{2} = 0,04 + 0,04 = 0,08 \, \text{Дж}.\)

После столкновения шарики покоятся (\(v' = 0\)), поэтому их кинетическая энергия равна нулю:
\(E_{k \, \text{кон}} = 0.\)

Изменение кинетической энергии:
\(\Delta E_k = E_{k \, \text{кон}} - E_{k \, \text{нач}} = 0 - 0,08 = -0,08 \, \text{Дж}.\)

Ответ:
- Скорость шариков после столкновения: \(v' = 0 \, \text{м/с}\).
- Изменение кинетической энергии: \(\Delta E_k = -0,08 \, \text{Дж}\).