§ 3 Определение координаты движущегося тела — Упражнение 3 — 3 — стр. 15

Условие:

- Начальная точка \( A(2, 3) \).

- Промежуточные точки: \( B(2, -2) \), \( C(-1, -2) \).

- Конечная точка: \( D(-1, 3) \).

- Масштаб: в двух клетках \( 1 \, \text{м} \).

Решение:

1. Проекции перемещений на каждом участке:

- \( AB: \)

\( \Delta x_{AB} = x_B - x_A = 2 - 2 = 0 \, \text{м}, \)

\( \Delta y_{AB} = y_B - y_A = -2 - 3 = -5 \, \text{м}. \)

- \( BC: \)

\( \Delta x_{BC} = x_C - x_B = -1 - 2 = -3 \, \text{м}, \)

\( \Delta y_{BC} = y_C - y_B = -2 - (-2) = 0 \, \text{м}. \)

- \( CD: \)

\( \Delta x_{CD} = x_D - x_C = -1 - (-1) = 0 \, \text{м}, \)

\( \Delta y_{CD} = y_D - y_C = 3 - (-2) = 5 \, \text{м}. \)

2. Модули перемещений на каждом участке:

Используем формулу:

\( s = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}. \)

- \( AB: \)

\( s_{AB} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м}. \)

- \( BC: \)

\( s_{BC} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \, \text{м}. \)

- \( CD: \)

\( s_{CD} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м}. \)

3. Модуль результирующего перемещения:

Перемещение из \( A \) в \( D \):

\( \Delta x = x_D - x_A = -1 - 2 = -3 \, \text{м}, \Delta y = y_D - y_A = 3 - 3 = 0 \, \text{м}. \)

\( s = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \, \text{м} \).

Ответ:

- Проекции перемещений:

\( AB: \Delta x = 0, \Delta y = -5 \),

\( BC: \Delta x = -3, \Delta y = 0 \),

\( CD: \Delta x = 0, \Delta y = 5 \).

- Модули перемещений:

\( AB = 5 \, \text{м}, BC = 3 \, \text{м}, CD = 5 \, \text{м}. \)

- Результирующее перемещение: \( 3 \, \text{м} \).