§ 48 Интерференция и дифракция света — Это любопытно — 1 — стр. 235

Дано:
- Расстояние до отражающего зеркала \( s = 8{,}6 \, \text{км} = 8{,}6 \cdot 10^3 \, \text{м} \);
- Скорость света \( c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \);
- Число зубцов \( N = 720 \).

Решение:
1. Найдём время \( t \), за которое свет проходит расстояние туда и обратно:

\(t = \frac{2s}{c}.\)

2. За это время колесо должно повернуться ровно на \( \frac{1}{2N} \) оборота, чтобы следующий зубец перекрыл путь света.

3. Для нахождения частоты вращения \( \nu \) используем связь времени и частоты:

\(t = \frac{1}{2N\nu} \implies \nu = \frac{1}{2Nt}.\)

4. Подставим \( t = \frac{2s}{c} \) в выражение для \( \nu \):

\(\nu = \frac{c}{4Ns}.\)

5. Подставим известные значения:

\(\nu = \frac{3 \cdot 10^8}{4 \cdot 720 \cdot 8{,}6 \cdot 10^3}.\)

6. Выполним вычисления:

\(\nu = \frac{3 \cdot 10^8}{24{,}768 \cdot 10^3} = 12{,}112 \, \text{Гц}.\)

Ответ: Частота вращения зубчатого колеса составляет \( \nu \approx 12{,}112 \, \text{Гц} \).