§ 49 Физический смысл показателя преломления — Упражнение 43 — 3 — стр. 239

Для решения задачи используем закон преломления света (закон Снеллиуса):

\(n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2,\)

где:
- \( n_1 \) и \( n_2 \) — показатели преломления первой и второй среды соответственно,
- \( \theta_1 \) — угол падения (\(30^\circ\)),
- \( \theta_2 \) — угол преломления.

Также известно, что отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Это значит, что:

\(\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ \implies \theta_2 = 90^\circ - \theta_1 = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.\)

Выражаем показатели преломления через скорости света
Показатель преломления \( n \) связан со скоростью света \( v \) в среде следующим образом:

\(n = \frac{c}{v},\)

где \( c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \) — скорость света в вакууме.

Относительный показатель преломления \( n_{21} \) (второй среды относительно первой) равен:

\(n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}.\)

Подставим значения углов \( \theta_1 = 30^\circ \) и \( \theta_2 = 60^\circ \):

\(n_{21} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{0,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}.\)

Теперь выразим скорость света во второй среде \( v_2 \). Из формулы для относительного показателя преломления:

\(n_{21} = \frac{v_1}{v_2} \implies v_2 = \frac{v_1}{n_{21}}.\)

Подставим \( v_1 = 1,5 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \) и \( n_{21} = \frac{1}{\sqrt{3}} \):

\(v_2 = v_1 \cdot \sqrt{3}.\)

Вычисления

\(v_2 = 1,5 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{3} \approx 1,5 \cdot 10^8 \cdot 1,732 \approx 2,598 \cdot 10^8 \, \text{м/с}.\)

Ответ:
Скорость света во второй среде составляет \( v_2 \approx 2,6 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \).