§ 67 Термоядерная реакция — Это любопытно — 1 — стр. 320

Масса частиц:

Масса электрона и позитрона составляет \( m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \).

Энергия системы до аннигиляции:

Согласно формуле \( E = mc^2 \), энергия каждой частицы:

\( E_e = E_{e^+} = m_e c^2 = 9.11 \times 10^{-31} \cdot (3 \times 10^8)^2 = 8.2 \times 10^{-14} \, \text{Дж} \)

Суммарная энергия:

\( E_{\text{сумм}} = 2 \cdot E_e = 1.64 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \).

Энергия фотонов:

При аннигиляции рождаются два фотона, каждая с энергией:

\( E_\gamma = \frac{E_{\text{сумм}}}{2} = 8.2 \times 10^{-14} \, \text{Дж} \).

Длина волны фотонов:

Энергия фотона связана с его длиной волны \( \lambda \) через уравнение:

\( E_\gamma = \frac{h c}{\lambda} \)

где \( h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \). Подставляя:

\( \lambda = \frac{h c}{E_\gamma} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{8.2 \times 10^{-14}} \approx 2.43 \times 10^{-12} \, \text{м} \).

Соответствие гамма-излучению:

Длина волны \( \lambda = 2.43 \times 10^{-12} \, \text{м} \) относится к гамма-диапазону электромагнитного спектра (\( \lambda < 10^{-10} \, \text{м} \)).