§ 7 Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении — Ответы на вопросы — 1 — стр. 33

Доказательство, что проекция вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении численно равна площади фигуры \( ОАСВ \):

Для того чтобы доказать, что проекция вектора перемещения \( S_x \) при прямолинейном равноускоренном движении численно равна площади фигуры под графиком скорости, рассмотрим небольшой промежуток времени \( \Delta t \). На графике скорости из точки \( d \) и точки \( b \) проведем перпендикуляры к оси времени \( Ot \), которые пересекают график в точках \( a \) и \( c \).

В течение этого промежутка времени скорость тела изменяется от \( v_{ax} \) до \( v_{cx} \). Чтобы промежуток времени был достаточно малым, изменения в скорости за это время должны быть незначительными, и движение тела можно считать почти равномерным.

Затем фигуру, образованную на графике, можно разбить на несколько полосок, каждая из которых будет прямоугольной. Площадь каждой полоски будет равна проекции вектора перемещения за этот маленький промежуток времени. Суммируя площади таких полосок, мы получим общую площадь трапеции \( ОАСВ \), которая и будет равна проекции вектора перемещения \( S_x \) за время отрезка \( ОВ \).

Таким образом, проекция вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку \( ОБ \), численно равна площади трапеции \( ОАСВ \).