§ 7 Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении — Упражнение 7 — 3 — стр. 34

Чтобы привести формулу \( S = \frac{(v_{0x} + v_x)}{2} \cdot t \) к виду \( S_x = \frac{(v_{x}^2 - v_{0x}^2)}{2 \cdot a_x} \), давайте разберем шаги, которые нужно выполнить.

Шаг 1: Используем кинематическую формулу для скорости
Мы знаем, что для равноускоренного движения связь между скоростью, ускорением и временем следующая:

\(v_x = v_{0x} + a_x \cdot t\)

Где:
- \( v_x \) — конечная скорость,
- \( v_{0x} \) — начальная скорость,
- \( a_x \) — ускорение,
- \( t \) — время.

Шаг 2: Подставим это выражение для \( v_x \) в формулу для пути

Исходная формула для пути \( S \) при равноускоренном движении:

\(S = \frac{(v_{0x} + v_x)}{2} \cdot t\)

Теперь подставим выражение для \( v_x \):

\(S = \frac{(v_{0x} + (v_{0x} + a_x \cdot t))}{2} \cdot t\)

Упростим это:

\(S = \frac{(2v_{0x} + a_x \cdot t)}{2} \cdot t\)

\(S = (v_{0x} + \frac{a_x \cdot t}{2}) \cdot t\)

Шаг 3: Перепишем путь через скорость

Из кинематической формулы для равноускоренного движения также есть связь между квадратом скорости и пройденным путем:

\(v_x^2 = v_{0x}^2 + 2a_x \cdot S\)

Отсюда выражаем путь \( S \):

\(S = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2 \cdot a_x}\)

Итоговое выражение

Таким образом, мы привели формулу пути \( S \) к нужному виду:

\(S_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2 \cdot a_x}\).