§ 8 Перемещение тела при равноускоренном движении без начальной скорости — Упражнение 8 — 4 — стр. 37

Дано:
- Автомобиль движется равноускоренно из состояния покоя (\(v_0 = 0\)).
- Перемещение за пятую секунду разгона: \(S_5 = 6,3 \, \text{м}\).
- Нужно найти скорость автомобиля к концу пятой секунды (\(v_5\)).

Формулы:
1. Перемещение за \(n\)-ую секунду равно:

\( S_n = v_0 + a \cdot \left(n - \frac{1}{2}\right) \)

Так как начальная скорость \(v_0 = 0\), формула упрощается:

\( S_n = a \cdot \left(n - \frac{1}{2}\right) \)

2. Связь скорости, ускорения и времени:

\( v = a \cdot t \)

Решение:
1. Найдём ускорение автомобиля (\(a\)). Подставим \(S_5 = 6,3\) м и \(n = 5\) в формулу для перемещения:

\( S_5 = a \cdot \left(5 - \frac{1}{2}\right) \)

\( 6,3 = a \cdot 4,5 \)

\( a = \frac{6,3}{4,5} = 1,4 \, \text{м/с}^2 \)

2. Найдём скорость к концу пятой секунды (\(v_5\)) с использованием второй формулы:

\( v_5 = a \cdot t = 1,4 \cdot 5 = 7 \, \text{м/с} \)

Ответ:
Скорость автомобиля к концу пятой секунды составляет \(7 \, \text{м/с}\).