Линия жизни
2016
Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).
Доказательство:
Центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности, вычисляется по формуле:
\(a_c = \omega^2 R,\)
где:
- \(\omega\) — угловая скорость вращения стрелки (одинакова для всех точек стрелки, так как стрелка вращается как единое тело),
- \(R\) — радиус вращения точки (расстояние от центра вращения до рассматриваемой точки).
1
Ускорение крайней точки стрелки
Крайняя точка стрелки находится на расстоянии \(R\) от центра вращения (длина стрелки). Подставим это значение в формулу:
\(a_{\text{край}} = \omega^2 R\).
2
Ускорение средней точки стрелки
Средняя точка стрелки расположена на расстоянии \(\frac{R}{2}\) от центра вращения (половина длины стрелки). Подставим это значение в формулу:
\(a_{\text{сред}} = \omega^2 \cdot \frac{R}{2}\).
3
Отношение ускорений
Найдём отношение ускорения крайней точки к ускорению средней точки:
\(\frac{a_{\text{край}}}{a_{\text{сред}}} = \frac{\omega^2 R}{\omega^2 \cdot \frac{R}{2}}.\)
Сокращая одинаковые множители (\(\omega^2\) и \(R\)), получим:
\(\frac{a_{\text{край}}}{a_{\text{сред}}} = \frac{R}{\frac{R}{2}} = 2\).
Вывод
Ускорение крайней точки стрелки в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки:
\(a_{\text{край}} = 2 \cdot a_{\text{сред}}\).
Решебник
"Физика - Учебник" по предмету Физика за 9 класс.
Aвторы:
Гутник Е.М., Иванов А.И., Перышкин И.М.
Задание
Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
