§ 9 Скорость при криволинейном движении. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — Упражнение 9 — 7 — стр. 43

Линейная скорость точки на колесе.
Дано:
- \( v_1 = 2 \, \text{м/с}, \, R_1 = R \),
- \( v_2 = 1 \, \text{м/с}, \, R_2 = R - 0{,}1 \, \text{м} \).

Угловая скорость:

\(\omega = \frac{v}{R}.\)

Для обеих точек:

\(\omega = \frac{2}{R} = \frac{1}{R - 0{,}1}.\)

Решаем систему:

\(2(R - 0{,}1) = R.\)

\(R = 0{,}2 \, \text{м}\)

Угловая скорость:

\(\omega = \frac{2}{0{,}2} = 10 \, \text{рад/с}\)

Частота обращения:

\(\nu = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{10}{2 \pi} \approx 1{,}59 \, \text{Гц}\)

Период обращения:

\(T = \frac{1}{\nu} \approx 0{,}63 \, \text{с}\)

Ответ: угловая скорость \( \omega = 10 \, \text{рад/с} \), частота \( \nu \approx 1{,}59 \, \text{Гц} \), период \( T \approx 0{,}63 \, \text{с} \).