Задачи для повторения — Задачи для повторения — 23 — стр. 336

Дано:
- Масса первого груза \( m_1 = 500 \, \text{г} = 0,5 \, \text{кг} \),
- Масса второго груза \( m_2 = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг} \),
- Удлинения обеих пружин одинаковы: \( \Delta x_1 = \Delta x_2 \).

По закону Гука сила упругости:
\(F = k \Delta x,\)
где \( k \) — жёсткость пружины.

Для первой пружины:
\(F_1 = k_1 \Delta x_1 = m_1 g.\)

Для второй пружины:
\(F_2 = k_2 \Delta x_2 = m_2 g.\)

Так как \( \Delta x_1 = \Delta x_2 \), то:
\(k_1 = \frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{m_1 g}{\Delta x_1}, \quad k_2 = \frac{F_2}{\Delta x_2} = \frac{m_2 g}{\Delta x_2}.\)

Разделим \( k_1 \) на \( k_2 \):
\(\frac{k_1}{k_2} = \frac{m_1}{m_2}.\)

Подставим значения:
\(\frac{k_1}{k_2} = \frac{0,5}{0,2} = 2,5.\)

Ответ: Жёсткость первой пружины в \( 2,5 \) раза больше жёсткости второй пружины.