На рисунке 226 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной \(r\) и \(2r\) соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю линейной скоростью \(v\). Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, их угловые скорости и силы натяжения нитей.
Задача: На рисунке 226 показаны два шарика одинаковой массы (\(m_1 = m_2 = m\)), движущиеся по окружностям с одинаковой линейной скоростью \(v\). Шарик 1 прикреплён к нити длиной \(r_1 = r\), а шарик 2 — к нити длиной \(r_2 = 2r\). Требуется сравнить:
1. центростремительные ускорения шариков (\(a_{\text{ц.с.}}\)),
2. их угловые скорости (\(\omega\)),
3. силы натяжения нитей (\(F_{н}\)).
Решение:
•
Центростремительные ускорения:
Формула для центростремительного ускорения:
\(a_{\text{ц.с.}} = \frac{v^2}{r}.\)
Для шарика 1:
\(a_{\text{ц.с.1}} = \frac{v^2}{r}.\)
Для шарика 2:
\(a_{\text{ц.с.2}} = \frac{v^2}{2r}.\)
Отношение ускорений:
\(\frac{a_{\text{ц.с.1}}}{a_{\text{ц.с.2}}} = \frac{\frac{v^2}{r}}{\frac{v^2}{2r}} = 2.\)
Вывод: Центростремительное ускорение первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.
•
Угловые скорости:
Формула для угловой скорости:
\(\omega = \frac{v}{r}.\)
Для шарика 1:
\(\omega_1 = \frac{v}{r}.\)
Для шарика 2:
\(\omega_2 = \frac{v}{2r}.\)
Отношение угловых скоростей:
\(\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{\frac{v}{r}}{\frac{v}{2r}} = 2.\)
Вывод: Угловая скорость первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.
•
Силы натяжения нитей:
Сила натяжения нити равна центростремительной силе:
\(F_{\text{н}} = m \cdot a_{\text{ц.с.}}.\)
Для шарика 1:
\(F_{\text{н1}} = m \cdot a_{\text{ц.с.1}} = m \cdot \frac{v^2}{r}.\)
Для шарика 2:
\(F_{\text{н2}} = m \cdot a_{\text{ц.с.2}} = m \cdot \frac{v^2}{2r}.\)
Отношение сил натяжения:
\(\frac{F_{\text{н1}}}{F_{\text{н2}}} = \frac{m \cdot \frac{v^2}{r}}{m \cdot \frac{v^2}{2r}} = 2.\)
Вывод: Сила натяжения нити у первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.
Ответ:
1. Центростремительное ускорение первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.
2. Угловая скорость первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.
3. Сила натяжения нити у первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.
Решебник
"Физика - Учебник" по предмету Физика за 9 класс.
Aвторы:
Гутник Е.М., Иванов А.И., Перышкин И.М.
Задание
На рисунке 226 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной \(r\) и \(2r\) соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю линейной скоростью \(v\). Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, их угловые скорости и силы натяжения нитей.
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
