Задачи для повторения — Задачи для повторения — 27 — стр. 336

Центростремительные ускорения:

Формула для центростремительного ускорения:

\(a_{\text{ц.с.}} = \frac{v^2}{r}.\)

Для шарика 1:

\(a_{\text{ц.с.1}} = \frac{v^2}{r}.\)

Для шарика 2:

\(a_{\text{ц.с.2}} = \frac{v^2}{2r}.\)

Отношение ускорений:

\(\frac{a_{\text{ц.с.1}}}{a_{\text{ц.с.2}}} = \frac{\frac{v^2}{r}}{\frac{v^2}{2r}} = 2.\)

Вывод: Центростремительное ускорение первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.

Угловые скорости:

Формула для угловой скорости:

\(\omega = \frac{v}{r}.\)

Для шарика 1:

\(\omega_1 = \frac{v}{r}.\)

Для шарика 2:

\(\omega_2 = \frac{v}{2r}.\)

Отношение угловых скоростей:

\(\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{\frac{v}{r}}{\frac{v}{2r}} = 2.\)

Вывод: Угловая скорость первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.

Силы натяжения нитей:

Сила натяжения нити равна центростремительной силе:

\(F_{\text{н}} = m \cdot a_{\text{ц.с.}}.\)

Для шарика 1:

\(F_{\text{н1}} = m \cdot a_{\text{ц.с.1}} = m \cdot \frac{v^2}{r}.\)

Для шарика 2:

\(F_{\text{н2}} = m \cdot a_{\text{ц.с.2}} = m \cdot \frac{v^2}{2r}.\)

Отношение сил натяжения:

\(\frac{F_{\text{н1}}}{F_{\text{н2}}} = \frac{m \cdot \frac{v^2}{r}}{m \cdot \frac{v^2}{2r}} = 2.\)

Вывод: Сила натяжения нити у первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.