Задачи для повторения — Задачи для повторения — 27 — стр. 336

Центростремительные ускорения:

Формула для центростремительного ускорения:

$a_{\text{ц.с.}}=\frac{v^2}{r}.$

Для шарика 1:

$a_{\text{ц.с.1}}=\frac{v^2}{r}.$

Для шарика 2:

$a_{\text{ц.с.2}}=\frac{v^2}{2r}.$

Отношение ускорений:

$\frac{a_{\text{ц.с.1}}}{a_{\text{ц.с.2}}}=\frac{\frac{v^2}{r}}{\frac{v^2}{2r}}=2.$

Вывод: Центростремительное ускорение первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.

Угловые скорости:

Формула для угловой скорости:

$\omega =\frac{v}{r}.$

Для шарика 1:

${\omega }_1=\frac{v}{r}.$

Для шарика 2:

${\omega }_2=\frac{v}{2r}.$

Отношение угловых скоростей:

$\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}=\frac{\frac{v}{r}}{\frac{v}{2r}}=2.$

Вывод: Угловая скорость первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.

Силы натяжения нитей:

Сила натяжения нити равна центростремительной силе:

$F_{\text{н}}=m\cdot a_{\text{ц.с.}}.$

Для шарика 1:

$F_{\text{н1}}=m\cdot a_{\text{ц.с.1}}=m\cdot \frac{v^2}{r}.$

Для шарика 2:

$F_{\text{н2}}=m\cdot a_{\text{ц.с.2}}=m\cdot \frac{v^2}{2r}.$

Отношение сил натяжения:

$\frac{F_{\text{н1}}}{F_{\text{н2}}}=\frac{m\cdot \frac{v^2}{r}}{m\cdot \frac{v^2}{2r}}=2.$

Вывод: Сила натяжения нити у первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.