ГДЗ по физике за 9 класс Перышкин, Гутник, Иванов - Физика - Учебник

Задачи для повторения — Задачи для повторения — 27 — стр. 336

На рисунке 226 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной \(r\) и \(2r\) соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю линейной скоростью \(v\). Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, их угловые скорости и силы натяжения нитей.

Задача: На рисунке 226 показаны два шарика одинаковой массы (\(m_1 = m_2 = m\)), движущиеся по окружностям с одинаковой линейной скоростью \(v\). Шарик 1 прикреплён к нити длиной \(r_1 = r\), а шарик 2 — к нити длиной \(r_2 = 2r\). Требуется сравнить:
1. центростремительные ускорения шариков (\(a_{\text{ц.с.}}\)),
2. их угловые скорости (\(\omega\)),
3. силы натяжения нитей (\(F_{н}\)).

Решение:

Центростремительные ускорения:

Формула для центростремительного ускорения:

\(a_{\text{ц.с.}} = \frac{v^2}{r}.\)

Для шарика 1:

\(a_{\text{ц.с.1}} = \frac{v^2}{r}.\)

Для шарика 2:

\(a_{\text{ц.с.2}} = \frac{v^2}{2r}.\)

Отношение ускорений:

\(\frac{a_{\text{ц.с.1}}}{a_{\text{ц.с.2}}} = \frac{\frac{v^2}{r}}{\frac{v^2}{2r}} = 2.\)

Вывод: Центростремительное ускорение первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.

Угловые скорости:

Формула для угловой скорости:

\(\omega = \frac{v}{r}.\)

Для шарика 1:

\(\omega_1 = \frac{v}{r}.\)

Для шарика 2:

\(\omega_2 = \frac{v}{2r}.\)

Отношение угловых скоростей:

\(\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{\frac{v}{r}}{\frac{v}{2r}} = 2.\)

Вывод: Угловая скорость первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.

Силы натяжения нитей:

Сила натяжения нити равна центростремительной силе:

\(F_{\text{н}} = m \cdot a_{\text{ц.с.}}.\)

Для шарика 1:

\(F_{\text{н1}} = m \cdot a_{\text{ц.с.1}} = m \cdot \frac{v^2}{r}.\)

Для шарика 2:

\(F_{\text{н2}} = m \cdot a_{\text{ц.с.2}} = m \cdot \frac{v^2}{2r}.\)

Отношение сил натяжения:

\(\frac{F_{\text{н1}}}{F_{\text{н2}}} = \frac{m \cdot \frac{v^2}{r}}{m \cdot \frac{v^2}{2r}} = 2.\)

Вывод: Сила натяжения нити у первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.

Ответ:
1. Центростремительное ускорение первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.
2. Угловая скорость первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.
3. Сила натяжения нити у первого шарика в 2 раза больше, чем у второго.

Решебник

"Физика - Учебник" по предмету Физика за 9 класс.

Aвторы:

Гутник Е.М., Иванов А.И., Перышкин И.М.

Задание

На рисунке 226 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной \(r\) и \(2r\) соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю линейной скоростью \(v\). Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, их угловые скорости и силы натяжения нитей.