Задачи для повторения — Задачи для повторения — 29 — стр. 336

Вычисление первой космической скорости на высоте 3600 км над поверхностью Земли

Дано:
- Средний радиус Земли: \( R_3 = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \),
- Высота \( h = 3600 \, \text{км} = 3.6 \times 10^6 \, \text{м} \),
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли: \( g_0 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Для вычисления первой космической скорости \( v \) на высоте \( h \) используем формулу:

\(v = \sqrt{\frac{g_0 R_3^2}{R_3 + h}}.\)

Подставим известные значения:

\(v = \sqrt{\frac{9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2}{6.4 \times 10^6 + 3.6 \times 10^6}}.\)

Вычислим:

\(v = \sqrt{\frac{9.8 \times 6.4^2 \times 10^{12}}{10 \times 10^6}} \approx \sqrt{40.14 \times 10^{6}} \approx 6.3 \times 10^3\, \text{м/с}\approx 6.3 \, \text{км/с} .\)

Таким образом, \( v \approx 6.3 \, \text{км/с} \).

Ответ: Первая космическая скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли составляет примерно \( 6.3 \, \text{км/с} \).