Задачи для повторения — Задачи для повторения — 29 — стр. 336

Вычисление первой космической скорости на высоте 3600 км над поверхностью Земли

Дано:
- Средний радиус Земли: $R_3=6400\text{км}=6.4\times {10}^6\text{м}$,
- Высота $h=3600\text{км}=3.6\times {10}^6\text{м}$,
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли: $g_0=9.8{\text{м/с}}^2$.

Для вычисления первой космической скорости $v$ на высоте $h$ используем формулу:

$v=\sqrt{\frac{g_0{R}_3^2}{R_3+h}}.$

Подставим известные значения:

$v=\sqrt{\frac{9.8\times (6.4\times {10}^6{)}^2}{6.4\times {10}^6+3.6\times {10}^6}}.$

Вычислим:

$v=\sqrt{\frac{9.8\times {6.4}^2\times {10}^{12}}{10\times {10}^6}}\approx \sqrt{40.14\times {10}^6}\approx 6.3\times {10}^3\text{м/с}\approx 6.3\text{км/с}.$

Таким образом, $v\approx 6.3\text{км/с}$.

Ответ: Первая космическая скорость на высоте 3600 км над поверхностью Земли составляет примерно $6.3\text{км/с}$.