Задачи для повторения — Задачи для повторения — 3 — стр. 333

Чертёж

Предположим, что пристань расположена в начале координат \( O(0, 0) \). Катер переместился из точки \( A(-8 \, м, -2 \, м) \) в точку \( B(4 \, м, 3 \, м) \).

На координатной плоскости:

- Точка A расположена в левом нижнем квадранте, так как её координаты отрицательные.

- Точка B расположена в правом верхнем квадранте, так как её координаты положительные.

Таким образом, на чертеже мы видим, что катер двигался из левого нижнего угла (A) в правый верхний угол (B).

Перемещение — это вектор, который показывает изменение положения катера от точки A к точке B. Оно вычисляется как разность координат точки B и точки A:

\(\Delta x = x_B - x_A = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12 \, м\)

\(\Delta y = y_B - y_A = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \, м\)

Таким образом, перемещение катера \( \vec{AB} = (12, 5) \).

Модуль перемещения можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\(|\vec{AB}| = \sqrt{(12)^2 + (5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, м\).

Мог ли путь быть больше, меньше или равен перемещению?

- Путь — это длина траектории, по которой катер двигался. Он может быть больше, меньше или равен модулю перемещения.

- Меньше: Путь не может быть меньше, чем перемещение. Перемещение — это прямое расстояние между начальной и конечной точкой, и оно всегда меньше или равно пути.

- Больше: Путь может быть больше, если катер двигался не по прямой, а по кривой или извилистой траектории. В таком случае длина пути будет больше модуля перемещения.

- Равен: Путь будет равен перемещению, если катер двигался по прямой от точки A до точки B, то есть его траектория совпала с вектором перемещения.

Ответы:

- Путь мог быть больше, если катер двигался по криволинейной траектории.

- Путь не мог быть меньше перемещения, так как перемещение — это минимальное расстояние между начальной и конечной точкой.

- Путь мог быть равен перемещению, если катер двигался по прямой.