Задачи для повторения — Задачи для повторения — 34 — стр. 337

Дано:
- Время падения: \( t = 2,5 \, \text{с} \),
- Масса алюминиевого шарика: \( \rho_{\text{Al}} = 2700 \, \text{кг/м}^3 \),
- Масса медного шарика: \( \rho_{\text{Cu}} = 8900 \, \text{кг/м}^3 \).

Решение:

Поскольку шарики имеют одинаковый объем, их масса будет пропорциональна плотности материала. Это можно выразить как:

\(m_{\text{Al}} = V \cdot \rho_{\text{Al}}, \quad m_{\text{Cu}} = V \cdot \rho_{\text{Cu}},\)
где \( V \) — объем шарика.

Так как шарики падают в условиях свободного падения, ускорение обоих будет одинаковым (\( g \)) и скорость каждого шарика с течением времени будет одинаковой, поскольку они начинают падать одновременно с одинаковой высоты:

\(v = v_0 + g t = 0 + g t = g t.\)

Это означает, что оба шарика будут двигаться с одинаковой скоростью в любой момент времени. Таким образом, импульс каждого шарика определяется как произведение его массы на скорость:

\(p = m \cdot v.\)

Теперь найдем отношение импульсов двух шариков. Поскольку скорость одинаковая, импульс будет зависеть только от массы:

\(\frac{p_{\text{Cu}}}{p_{\text{Al}}} = \frac{m_{\text{Cu}} \cdot v}{m_{\text{Al}} \cdot v} = \frac{m_{\text{Cu}}}{m_{\text{Al}}} = \frac{\rho_{\text{Cu}}}{\rho_{\text{Al}}}.\)

Подставим значения плотностей:

\(\frac{p_{\text{Cu}}}{p_{\text{Al}}} = \frac{8900}{2700} \approx 3,3.\)

Ответ: Импульс медного шарика будет больше импульса алюминиевого шарика в 3,3 раза, как в конце первой, так и во второй секунде падения.