Задачи для повторения — Задачи для повторения — 38 — стр. 337

Пружина с жёсткостью \(k = 500 \, \text{Н/м}\) растянута на 2 см. Нужно определить работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину ещё на 2 см.

Длина пружины после дополнительного растяжения составит:

\(x_2 = x_1 + \Delta x = 0,02 \, \text{м} + 0,02 \, \text{м} = 0,04 \, \text{м}.\)

Работа, совершенная приложенной силой, равна изменению потенциальной энергии пружины. Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле:

\(E_p = \frac{1}{2} k x^2,\)

где \(x\) — удлинение пружины. Теперь находим разницу между потенциальными энергиями в конечном и начальном состояниях:

\(A = E_{p2} - E_{p1} = \frac{1}{2} k \left(x_2^2 - x_1^2\right).\)

Подставляем известные значения:

\(A = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot \left(0,04^2 - 0,02^2\right) = 250 \cdot (0,0016 - 0,0004) = 250 \cdot 0,0012 = 0,3 \, \text{Дж}.\)

Ответ: Работа, которую нужно совершить, чтобы растянуть пружину ещё на 2 см, составляет 0,3 Дж.