Задачи для повторения — Задачи для повторения — 40 — стр. 337

Груз массой \( m = 10 \, \text{кг} \) падает с высоты \( h = 10 \, \text{м} \) и проникает в мягкий грунт на глубину \( \Delta x = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м} \). Требуется найти силу сопротивления грунта, считая её постоянной. Сопротивление воздуха не учитывать.

1. В начале падения скорость груза равна нулю, то есть \( v_0 = 0 \).

2. Полная механическая энергия груза при падении состоит только из потенциальной энергии:

\(E_{\text{полная}} = E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}} = E_{\text{потенциальная}} = m g (h + \Delta x),\)

где \( m = 10 \, \text{кг} \), \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \), \( h = 10 \, \text{м} \), и \( \Delta x = 0,2 \, \text{м} \).

3. Работа силы сопротивления грунта равна \( A = F_{\text{сопр}} \times \Delta x \).

4. Согласно закону сохранения механической энергии, вся энергия груза при падении переходит в работу силы сопротивления грунта:

\(A = m g (h + \Delta x) = F_{\text{сопр}} \times \Delta x.\)

Теперь решим это уравнение для силы сопротивления:

\(F_{\text{сопр}} = \frac{m g (h + \Delta x)}{\Delta x}.\)

Подставим известные значения:

\(F_{\text{сопр}} = \frac{10 \times 10 \times (10 + 0,2)}{0,2} = \frac{10 \times 10 \times 10,2}{0,2} = 5100 \, \text{Н} = 5,1 \, \text{кН}.\)

Ответ:
Сила сопротивления грунта составляет \( 5,1 \, \text{кН} \).