Задачи для повторения — Задачи для повторения — 41 — стр. 337

Дано:
- Массы шаров: \( m_1 = m_2 = m \),
- Скорости до столкновения:
\( v_{1x} = 0{,}2 \, \text{м/с} \),
\( v_{2x} = -0{,}1 \, \text{м/с} \),
- Скорости после столкновения:
\( v'_{1x} = -0{,}1 \, \text{м/с} \),
\( v'_{2x} = 0{,}2 \, \text{м/с} \).

Решение:
Поскольку шары катятся по горизонтальной поверхности, их полная механическая энергия равна сумме кинетических энергий.

1. Полная механическая энергия до столкновения:
\(E_{\text{полн}}^{\text{до}} = E_{k1} + E_{k2} = \frac{m v_{1x}^2}{2} + \frac{m v_{2x}^2}{2}.\)
Подставим значения:
\(E_{\text{полн}}^{\text{до}} = \frac{m}{2} \left( (0{,}2)^2 + (-0{,}1)^2 \right) = \frac{m}{2} \left( 0{,}04 + 0{,}01 \right) = \frac{m}{2} \cdot 0{,}05 = 0{,}025m.\)

2. Полная механическая энергия после столкновения:
\(E_{\text{полн}}^{\text{после}} = E'_{k1} + E'_{k2} = \frac{m {v'_{1x}}^2}{2} + \frac{m {v'_{2x}}^2}{2}.\)
Подставим значения:
\(E_{\text{полн}}^{\text{после}} = \frac{m}{2} \left( (-0{,}1)^2 + (0{,}2)^2 \right) = \frac{m}{2} \left( 0{,}01 + 0{,}04 \right) = \frac{m}{2} \cdot 0{,}05 = 0{,}025m.\)

3. Вывод:
Полная механическая энергия системы до и после столкновения равна:
\(E_{\text{полн}}^{\text{до}} = E_{\text{полн}}^{\text{после}} = 0{,}025m.\)
Таким образом, полная механическая энергия системы не изменилась, что и требовалось доказать.

Ответ:
Полная механическая энергия системы до и после столкновения одинакова: \( E_{\text{полн}} = 0{,}025m \).